Câu hỏi của Lamhong Cao

Question

Cho b2 = a.c ; c2 = b.d . Chứng minh :a) $\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3$b) $\frac{a}{d}=\frac{a^3+8.b^3+125.c^3}{b^3+8.c^3+125.d^3}$

tth_new · Accepted Answer

Phùng Minh Quân không biết thì đừng tk sai tôi nhá!Ta có: $b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$$c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$$\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$. Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}$$\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3$ (1)Mặt khác,áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:$\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}$ (2)Từ (1) và (2) ta có: $\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\left(đpcm\right)$Câu trả lời:  Phùng Minh Quân không biết thì đừng tk sai tôi nhá!Ta có: $b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$$c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$$\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$. Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}$$\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3$ (1)Mặt khác,áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:$\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}$ (2)Từ (1) và (2) ta có: $\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\left(đpcm\right)$

tth_new · Answer

Câu b) là một câu hỏi rất hay,cũng khá hóc búa một tí. Nhưng dùng năng lực rinnegan ta thấy ngay bài này chỉ áp dụng t/c cơ bản của phân số với t/c dãy tỉ số bằng nhau                        Giải b) Từ a) ta có: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}$. Áp dụng tính chất cơ bản của phân số,ta có:$\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{8b^3}{8c^3}=\frac{125c^3}{125d^3}\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a^3+8b^3+125c^3}{b^3+8c^3+125d^3}$ (t/c dãy tỉ số bằng nhau)Do vậy điều cần chứng minh $\Leftrightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}$Ta có: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}$(1)Mặt khác,theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: $\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}$ (2)Từ (1) và (2) ta có: $\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+8b^3+125c^3}{b^3+8c^3+125d^3}^{\left(đpcm\right)}$Câu trả lời: Câu b) là một câu hỏi rất hay,cũng khá hóc búa một tí. Nhưng dùng năng lực rinnegan ta thấy ngay bài này chỉ áp dụng t/c cơ bản của phân số với t/c dãy tỉ số bằng nhau                        Giải b) Từ a) ta có: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}$. Áp dụng tính chất cơ bản của phân số,ta có:$\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{8b^3}{8c^3}=\frac{125c^3}{125d^3}\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a^3+8b^3+125c^3}{b^3+8c^3+125d^3}$ (t/c dãy tỉ số bằng nhau)Do vậy điều cần chứng minh $\Leftrightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}$Ta có: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}$(1)Mặt khác,theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: $\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}$ (2)Từ (1) và (2) ta có: $\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+8b^3+125c^3}{b^3+8c^3+125d^3}^{\left(đpcm\right)}$

Lã Tiệp Quyên · Answer

$b^2=ac\quad\Rightarrow\quad\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$$c^2=bd\quad\Rightarrow\quad\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\quad\Rightarrow\quad\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}\quad\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}$$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\quad\Rightarrow\quad\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}$Đpcm a) còn b) tương tựCâu trả lời: $b^2=ac\quad\Rightarrow\quad\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$$c^2=bd\quad\Rightarrow\quad\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\quad\Rightarrow\quad\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}\quad\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}$$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\quad\Rightarrow\quad\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}$Đpcm a) còn b) tương tự

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)