phan thị minh anh

Cho \(a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\) . Tính giá trị của \(X=a^2+\sqrt{a^4+a+1}\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
19 tháng 7 2016 lúc 11:19

Ta có : \(a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\Leftrightarrow8a=4\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\sqrt{2}\Leftrightarrow8a+\sqrt{2}=4\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}\)

\(\Leftrightarrow\left(8a+\sqrt{2}\right)^2=16\left(\sqrt{2}+\frac{1}{8}\right)\)  \(\Leftrightarrow64a^2+16\sqrt{2}a+2=16\left(\sqrt{2}+\frac{1}{8}\right)\Leftrightarrow64a^2+16\sqrt{2}a+2=16\sqrt{2}+2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+\sqrt{2}a=\sqrt{2}\Leftrightarrow4a^2=\sqrt{2}-\sqrt{2}a\)

Đặt \(Y=\sqrt{a^4+a+1}-a^2\) \(\Rightarrow XY=a+1\Leftrightarrow X.\left(-Y\right)=-\left(a+1\right)\) (1)

\(X+\left(-Y\right)=2a^2=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}a}{2}=\frac{1-a}{\sqrt{2}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra X và Y là hai nghiệm của phương trình \(t^2+\frac{1-a}{\sqrt{2}}.t-\left(a+1\right)=0\)

Giải phương trình trên được \(t_1=-\sqrt{2}\)  ; \(t_2=-\frac{x+1}{\sqrt{2}}\) 

Suy ra : \(X=\sqrt{2}\) (vì X > 0)

Bình luận (0)
phan thị minh anh
19 tháng 7 2016 lúc 20:45

nhân vế vs vế của 1 vs 2 à pn. nhưng t^2 ở đâu ra vậy

bucminh

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Lee Je Yoon
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Ánh Tuyền
Xem chi tiết
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
Shiine Kokomi
Xem chi tiết
satoh nguyễn
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết