Question

 

Cho 

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{50^2}\)

Chứng minh A < 2.

Giúp mình với

 

Answer 1

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(=\frac{1}{1.1}+\frac{1}{2.2}+...+\frac{1}{50.50}\)

\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=2-\frac{1}{50}< 2\)

Vậy A < 2

Answer 2

TỔNG A BAO GỒM CÁC SỐ HẠNG ĐC BIỂU DIỄN DƯỚI DẠNG PHÂN SỐ CÓ MẪU > TỬ NÊN TỔNG A CŨNG ĐC BIỂU DIỄN DƯỚI DẠNG CÁC PHÂN SỐ CÓ MẪU > TỬ HAY(TỬ KO CHIA HẾT CHO MẪU)KO THỂ VIẾT DƯỚI DẠNG SỐ TỰ NHIÊN.

VẬY: A<2.

Answer 3

Vì 2 - 1/50 < 2

Nên A < 2

Đs:

^.^