Question

Cho A=\(\frac{1}{1^2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+...+\(\frac{1}{50^2}\).Chứng minh A < 2

Answer 1

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

Vì \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};.....;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)

=>\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{49.50}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}<2\)

=>A<2 (đpcm)

Answer 2

đặt B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

ta có:

A=1/2^2+1/3^2+...+50^2<B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 (1)

mà B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=1-1/50<1 (2)

mà 1<2 (3)

từ (1) và (2) và (3)=>A<B<1<2

=>A<2(đpcm)

Answer 3

đặt B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

ta có:

A=1/2^2+1/3^2+...+50^2<B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 (1)

mà B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=1-1/50<1 (2)

mà 1<2 (3)

từ (1) và (2) và (3)=>A<B<1<2

=>A<2(đpcm)

Answer 4

đặt B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

ta có:

A=1/2^2+1/3^2+...+50^2<B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 (1)

mà B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=1-1/50<1 (2)

mà 1<2 (3)

từ (1) và (2) và (3)=>A<B<1<2

=>A<2(đpcm)

Answer 5

đặt B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

ta có:

A=1/2^2+1/3^2+...+50^2<B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 (1)

mà B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=1-1/50<1 (2)

mà 1<2 (3)

từ (1) và (2) và (3)=>A<B<1<2

=>A<2(đpcm)

Answer 6

đặt B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

ta có:

A=1/2^2+1/3^2+...+50^2<B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 (1)

mà B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=1-1/50<1 (2)

mà 1<2 (3)

từ (1) và (2) và (3)=>A<B<1<2

=>A<2(đpcm)