mấy bn chỉ cần làm câu a , d, e, f nx thôi
\(A=\dfrac{x^2+2x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
a. ( \(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne-1\))
b.
\(A=\dfrac{x^2+2x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2-x+3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+3}{x+1}\)
c.
Thay x = 3 ta được:
\(A=\dfrac{3+3}{3+1}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
d.
Ta có:
\(A=\dfrac{x+3}{x+1}=4\)
\(x+3=4x+4\)
\(\Rightarrow x-4x=4-3\)
\(\Rightarrow-3x=1\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
e.
Ta có để A thuộc Z
\(A=\dfrac{x+3}{x+1}=\dfrac{x+1+2}{x+1}=1+\dfrac{2}{x+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x+1}\in Z\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)
f)
Ta có:
\(A=\dfrac{x+3}{x+1}>1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+3}{x+1}-1>0\Rightarrow x+3>x+1\)
\(\Rightarrow x+3-x-1>0\Rightarrow0x+2>0\)
\(\Rightarrow x\in R\) ( x khác -1)
a, A xác định ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
b, A = \(\dfrac{x^2+2x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) (x ≠ 1, x ≠ -1)
= \(\dfrac{x^2-1+2x-2}{x^2-1}\)
= 1 + \(\dfrac{2\left(x-1\right)}{x^2-1}\)
= 1 + \(\dfrac{2}{x+1}\)
= \(\dfrac{x+3}{x+1}\)
c, Thay x = 3 vào A, ta có:
A = \(\dfrac{3+3}{3+1}\) = \(\dfrac{3}{2}\)
d, A = 4 ⇔ \(\dfrac{x+3}{x+1}\) = 4 (x ≠ 1, x ≠ -1)
⇔ x + 3 = 4x + 4
⇔ -3x = 1
⇔ x = \(\dfrac{-1}{3}\) (TMĐK)
e, A ∈ Z ⇔ \(\dfrac{x+3}{x+1}\) ∈ Z
⇔ 1 + \(\dfrac{2}{x+1}\) ∈ Z
⇔ 2 ⋮ (x + 1)
⇔ (x + 1) ∈ Ư(2)
Ta có: Ư(2) = \(\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x + 1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| x | -3 | -2 | 0 | 1 |
| NX | TM | TM | TM | Loại |
Vậy để A ∈ Z thì x ∈ \(\left\{-3;-2;0\right\}\)
f, A > 1 ⇔ \(\dfrac{x+3}{x+1}\) > 1 (x ≠ 1; x ≠ -1)
Vì x + 3 > x + 1 với mọi x nên \(\dfrac{x+3}{x+1}\) luôn lớn hơn 1 với mọi x.
Với x=1, ta có:
\(\left(1-1\right).f\left(1\right)=\left(1+4\right).f\left(1+8\right)\)
\(0.f\left(1\right)=5.f\left(9\right)\)
\(0=5.f\left(9\right)\)
=> f(9)=0
=> x=9 là nghiệm của đa thức
Với x=-4, ta có:
\(\left(-4-1\right).f\left(-4\right)=\left(-4+4\right).f\left(-4+8\right)\)
\(-5.f\left(-4\right)=0.f\left(-4\right)\)
\(=>f\left(-4\right)=0\)
Vậy x=-4 là nghiệm của đa thức
