Question

Cho \(A=\dfrac{3n-8}{n+3}\). Tìm các số nguyên \(n\) để \(A\) có giá trị là số tự nhiên

Answer 1

ĐK: \(n\ne-3\)

\(A=\dfrac{3n-8}{n+3}=\dfrac{3\left(n+3\right)-17}{n+3}=3-\dfrac{17}{n+3}\)

Với n nguyên, A có giá trị là số tự nhiên khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17}{n+3}\in\mathbb{Z}\\3-\dfrac{17}{n+3}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17⋮\left(n+3\right)\\\dfrac{17}{n+3}\le3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3\inƯ\left(17\right)\\\dfrac{17}{n+3}\le3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow n+3=17\\ \Rightarrow n=17-3=14\left(tmdk\right)\)

#$\mathtt{Toru}$