Question

Cho a+d=b+c và a²+d²=b²+c² ( b và d khác 0 ). Chừn minh rằng 4 số a,b,c,d có thể lập thành tỉ lệ thức

Answer 1

Ta có: \(a+d=b+c\)

\(\Rightarrow\left(a+d\right)^2=\left(b+c\right)^2.\)

\(\Rightarrow a^2+2ad+d^2=b^2+2bc+c^2\left(1\right)\)

Lại có: \(a^2+d^2=b^2+c^2\)

\(\Rightarrow2ad=2bc\) (bớt cả hai vế của đẳng thức (1) đi \(a^2+d^2\) và \(b^2+c^2\))

\(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Vậy 4 số \(a,b,c,d\) có thể lập thành 1 tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Chúc bạn học tốt!