Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn ab+bc+ca=3.Tìm GTNN của biểu thức
\(\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)
Cho a,b,c > 0.CMR:
\(\frac{ab}{a^2+3b^2+4ab+5bc+3ac}+\frac{bc}{2a^2+b^2+3c^2+3ab+4bc+5ac}+\frac{ac}{3a^2+2b^2+c^2+5ab+3bc+4ac}\le\frac{1}{6}\)
Cho a, b, c dương và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{3}{2}\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa abc=1. Chứng minh:
\(\frac{1}{a^2+2b^{ }^2+3}+\frac{1}{b^{ }^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)
a. tìm các nghiệm nguyên của phương trình \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
b. cho a,b,c là các số thực không âm thảo mãn : a+b+c=1
cmr: \(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\le\frac{1}{4}\)
cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1\)
tính gt của bt \(Q=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
Bài 1: Cho bt Pleft(frac{1}{x+sqrt{x}}-frac{1}{sqrt{x}+1}right):frac{sqrt{x}-1}{x+2sqrt{x}+1}a, Rút gọnb, Tìm tất cả các giá trị của x để P-frac{3}{2}Bài 2: Cho △ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB,AC. cm:a, AD.AB AE.ACb, AHfrac{BC}{cot B+cot C}c, frac{1}{DH^2}+frac{1}{EH^2}frac{2}{AH^2}+frac{1}{BH^2}+frac{1}{CH^2}d, cotA + cotB + cotC frac{AB^2+AC^2+BC^2}{4S} (S là diện tích △ABC)
Đọc tiếp
Bài 1: Cho bt P=\(\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
a, Rút gọn
b, Tìm tất cả các giá trị của x để P=\(-\frac{3}{2}\)
Bài 2: Cho △ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB,AC. cm:
a, AD.AB = AE.AC
b, AH=\(\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)
c, \(\frac{1}{DH^2}+\frac{1}{EH^2}=\frac{2}{AH^2}+\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}\)
d, cotA + cotB + cotC =\(\frac{AB^2+AC^2+BC^2}{4S}\) (S là diện tích △ABC)
a, cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y=1
tìm min của \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
b, cho x,y,z là các số dương thỏa mãn : \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\)
cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
Bài 1: Cho bt Pleft(frac{1}{x+sqrt{x}}-frac{1}{sqrt{x}+1}right):frac{sqrt{x}-1}{x+2sqrt{x}+1}a, Rút gọnb, Tìm tất cả các giá trị của x để P-frac{3}{2}Bài 2: Cho △ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB,AC. cm:a, AD.AB AE.ACb, AHfrac{BC}{cot B+cot C}c, frac{1}{DH^2}+frac{1}{EH^2}frac{2}{AH^2}+frac{1}{BH^2}+frac{1}{CH^2}d, cotA + cotB + cotC frac{AB^2+AC^2+BC^2}{4S} (S là diện tích △ABC)Gíup mk với ah~~~
Đọc tiếp
Bài 1: Cho bt P=\(\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
a, Rút gọn
b, Tìm tất cả các giá trị của x để P=\(-\frac{3}{2}\)
Bài 2: Cho △ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB,AC. cm:
a, AD.AB = AE.AC
b, AH=\(\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)
c, \(\frac{1}{DH^2}+\frac{1}{EH^2}=\frac{2}{AH^2}+\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}\)
d, cotA + cotB + cotC = \(\frac{AB^2+AC^2+BC^2}{4S}\) (S là diện tích △ABC)
Gíup mk với ah~~~