Question

Cho \(a,b\in\) Z; \(a,b\ne0;a\ne3b;a\ne-5b\). CMR giá trị của biểu thức E là 1 số nguyên lẻ với :

\(E=\dfrac{b\left(2a^2+10ab+a+5b\right)}{a-3b}:\dfrac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}\)

Answer 1

Với \(a,b\in\mathbb{Z};a,b\ne0;a\ne3b;a\ne-5b\), ta có:

\(E=\dfrac{b\left(2a^2+10ab+a+5b\right)}{a-3b}:\dfrac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}\)

\(=\dfrac{b\left[2a\left(a+5b\right)+\left(a+5b\right)\right]}{a-3b}:\dfrac{ab\left(a+5b\right)}{a\left(a-3b\right)}\)

\(=\dfrac{b\left(2a+1\right)\left(a+5b\right)}{a-3b}:\dfrac{b\left(a+5b\right)}{a-3b}\)

\(=\dfrac{b\left(2a+1\right)\left(a+5b\right)}{a-3b}\cdot\dfrac{a-3b}{b\left(a+5b\right)}\)

\(=2a+1\)

Vì \(2a+1\) là số nguyên lẻ với mọi a nguyên

nên \(E\) là số nguyên lẻ.

\(\text{#}Toru\)