Question

cho △ABCvuong tai c co A=60 đo va đg phan giac cua goc BAC cat canh BC tai E .ke EK⊥AB tai K .ke BD⊥AE tai d .CM

a/△ACE=△AKE

b/AE la đg trung truc cua đoan thang CK

C/ka=kb

d/EB>EC

Answer 1

ˆACE=ˆAKE=90o;AE:chung;ˆCAE=ˆKAEACE^=AKE^=90o;AE:chung;CAE^=KAE^

  =  (ch - gn )

b) Vì  = 

 AC = AK   cân

mà AE là phân giác  AE là trung trực của CK

c) Xét  vuông tại A

⇒ˆCAB+ˆCBA=90o⇒ˆCBA=30o⇒CAB^+CBA^=90o⇒CBA^=30o (1)

Có AE là phân giác của ˆCAECAE^

⇒ˆCAE=ˆBAE=60o2=30o⇒CAE^=BAE^=60o2=30o (2)

Từ (1 ) và (2)   cân tại E mà EK là đường cao

 EK là trung tuyến  AK = KB

d) Xét  vuông tại E

 AE > EC ( ch > cgv )

mà AE = EB (vì  cân tại E )

 EB > EC ( đpcm )

 

Answer 2

ˆACE=ˆAKE=90o;AE:chung;ˆCAE=ˆKAEACE^=AKE^=90o;AE:chung;CAE^=KAE^

  =  (ch - gn )

b) Vì  = 

 AC = AK   cân

mà AE là phân giác  AE là trung trực của CK

c) Xét  vuông tại A

⇒ˆCAB+ˆCBA=90o⇒ˆCBA=30o⇒CAB^+CBA^=90o⇒CBA^=30o (1)

Có AE là phân giác của ˆCAECAE^

⇒ˆCAE=ˆBAE=60o2=30o⇒CAE^=BAE^=60o2=30o (2)

Từ (1 ) và (2)   cân tại E mà EK là đường cao

 EK là trung tuyến  AK = KB

d) Xét  vuông tại E

 AE > EC ( ch > cgv )

mà AE = EB (vì  cân tại E )

 EB > EC ( đpcm )

Answer 3

a,Xét tam giác HBE(H=90 độ) và tam giác ABE(A=90 độ) có:

BE chung

góc HBE= góc ABE

=> tam giác HBE=tam giác ABE( c.huyền .góc nhọn) (đpcm)

b,Vì BE là tia phân giác của góc xBy

Suy ra EB=EA (theo t/c tia phân giác)

AH cắt BE tại K

Xét tam giác EHK và tam giác EAK

Có:

EH=EA(cmt)

góc HEK= góc AEK(2 góc tương ứng)

EK chung

=> Tam giác HEK=tam giác AEK(cgc)

=>HK=AK (1)

=> góc HKB= góc BKA=90 độ (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH (đpcm)

c, Xét tam giác EHC(H=90 độ) và tam giác KAE(A=90 độ)

có :

góc CEH= góc KEA ( 2 góc đối đỉnh)

EH=EA

=> tam giác EHC=tam giác KAE

=>AE<EC(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

Answer 4

Answer 5

a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có 

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))

Do đó: ΔACE=ΔAKE(cạnh huyền-góc nhọn)

Answer 6

b) Ta có: ΔACE=ΔAKE(Cmt)

nên AC=AK(hai cạnh tương ứng) và CE=KE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AC=AK(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: EC=EK(cmt)

nên E nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CK(đpcm)