Ta có: a^2 + b^2 = c^2 + d^2 => a^2 − c^2 = d^2 − b^2
=>a2−c2=d2−b2
=> (a−c)(a+c)=(d−b)(d+b)(1)
Lại có: a + b = c + d
=> a − c = d − b
+) Nếu a=b=c=d
=>a^2020 + b^2020 = c^2020+d^2020
+) Nếu a ≠ b ≠ c≠d
Khi đó (1) trở thành: a + c = b + d (2)
Mà a+b=c+d (3)
Cộng theo vế của (2) và (3)
2 a + b + c = b + c + 2 d
=>2 a = 2 d ⇒ a = d = b = c ⇒2a=2b=2c=2d⇒a^2020 + b^2020 = c^2020+d^2020
Vậy ta luôn có a^2020 + b^2020 = c^2020+d^2020 với điều kiện của đề.
Học tốt !
Ta có a + b = c + d
=> (a + b)2 = (c + d)2
=> a2 + b2 + 2ab = c2 + d2 + 2cd
=> 2ab = 2cd
=> ab = cd
Khi đó a + b = c + d
=> (a + b)2020 = (c + d)2020
=> a2020 + b2020 + 2020a.b2019 + 2020a2019.b = c2 + d2 + 2020cd2019 + 2020c2019d
=> 2020ab(a2018 + b2018) + a2020 + b2020 = c2020 + d2020 + 2020cd(d2018 + c2018)
