Xét (a^2+c^2).(b^2+d^2)-(ab+cd)^2
= a^2b^2+c^2b^2+a^2d^2+c^2d^2-a^2b^2-2abcd-c^2d^2
= b^2c^2+a^2d^2-2abcd = (bc-ad)^2 >= 0
=> (ab+cd)^2 <= (a^2+c^2).(b^2+d^2) ( bđt này còn được gọi là bđt bunhiacopxki )
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> bc-ad=0
<=> bc = ad <=> a/b = c/d
k mk nha
Ta khai triển ra có (ad-bc)2>=0 (đúng với mọi abcd)
Dấu "=" xảy ra khi
ad=bc
Giả sử: \(\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)\ge\left(ab+cd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2d^2+c^2b^2+c^2d^2-a^2b^2-2abcd-c^2d^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2-2acbd+b^2d^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)^2\ge0\)đúng với a;b;c;d thuộc R
BĐT này còn gọi là BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki
