`a)`CÓ : `ABCD` là hình bình hành (gt)
`=> BM` //` DN`
Có :`DK⊥AC` (gt)
`BH⊥AC`(gt)
`=>DK` // `BH`
Hay `DM // BN`
Xét tg `BMDN` có :
`DM`//`BN`
`MB`//`DN`
`=>` tg `BMDN` là hình bình hành
`b)` Xét `ΔOKD` và`ΔOHB`có :
\(\widehat{DKH}=\widehat{BOH}=90^0\)
`OD = OB`( 2 đường chéo hbh `ABCD`)
\(\widehat{KOD}=\widehat{HOB}\)(đối dỉnh)
`=> ΔOKD=ΔOHB(ch-gn)`
`=> DK = BN`
Xét tg `BKDH` có :
`DK = BH`
`DK` // `BH`
`=> `BKDH` là Hình bình hành
`c)` Có `ABCD` là hình bình hành
`=> ` 2 đường cheo `AC` và `BD cắt nhau tại `O(1)`
Lại có : `MBND` là hình bình hành
`=>` 2 đường chéo `MN` và `BD` cắt nhau tại `O(2)`
Từ `(1) ;(2) => MN , BD , AC` cùng cắt nhau tại `O`
Hay `AC , BD , MN` đồng quy