\(\left(a+b+c+d\right)^2=(a+\sqrt{2}.\dfrac{1}{\sqrt{2}}b+\sqrt{3}.\dfrac{1}{\sqrt{3}}c+\sqrt{4}.\dfrac{1}{\sqrt{4}}d)^2\le\left(1+2+3+4\right)\left(a^2+\dfrac{b^2}{2}+\dfrac{c^2}{3}+\dfrac{d^2}{4}\right)=10\left(\dfrac{24a^2+12b^2+8c^2+6d^2}{24}\right)=\dfrac{5\left(24a^2+12b^2+8c^2+6d^2\right)}{12}\)
\(có:24a^2+12b^2+8c^2+6d^2=\left(24-12\right)a^2+\left(12-8\right)\left(a^2+b^2\right)+\left(8-6\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)+6\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)=12a^2+4\left(a^2+b^2\right)+2\left(a^2+b^2+c^2\right)+6\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\le12.1+4.5+2.14+6.30=240\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)^2\le\dfrac{5}{12}.240=100\Leftrightarrow a+b+c+d\le10\)
\(dấu"="\Leftrightarrow a=1;b=2;c=3;d=4\)
