Giải:
a.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}CG.là.trung.tuyến\\BG.là.trung.tuyến\end{matrix}\right.\) => G là trọng tâm t.g ABC
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BG=2GM\\CG=2NG\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}GM=PG\\NG=GQ\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}PG=\dfrac{1}{2}BG\\GQ=\dfrac{1}{2}GC\end{matrix}\right.\)
=> PQ là đường trung bình t.g GBC
=> \(\left\{{}\begin{matrix}PQ//BC\\PQ=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\) (1)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NB\\AM=MC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NM=\dfrac{1}{2}BC\\NM//BC\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left\{{}\begin{matrix}PQ=NM\\PQ//NM\end{matrix}\right.\)
=> MNPQ là hình bình hành.
b.
Nếu t.g ABC cân ở A
=> CN = BM
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}CN=3NG\\BM=3GM\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}CN=\dfrac{3}{2}NQ\\BM=\dfrac{3}{2}PM\end{matrix}\right.\)
=> NQ = PM
=> MNPQ sẽ là hình chữ nhật nếu t.g ABC cân ở A.
Lần sau có thể vẽ hình chụp kèm lên để dễ nhận câu trl, nhận câu trl nhanh hơn.
