(cách này ngắn hơn nè pham trung thanh) Vì a;b;c vai trò như nhau
Giả sử \(c\le a;b\Rightarrow P\le\frac{1}{4-c^2}+\frac{1}{4-c^2}+\frac{1}{4-c^2}=\frac{3}{4-c^2}\left(1\right)\)
Vì\(c\le a;b\Rightarrow c^4\le a^4;b^4\)
Mà \(a^4+b^4+c^4=3\)
\(\Rightarrow3\ge c^4+c^4+c^4=3c^4\)
\(\Rightarrow c^4\le1\Leftrightarrow c^2\le1\)
\(\Rightarrow4-c^2\ge3\Rightarrow\frac{3}{4-c^2}\le1\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow P\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Ta có 2A=\(\frac{2}{4-ab}+\frac{2}{4-bc}+\frac{2}{4-ca}=1+1+1-\frac{2-ab}{4-ab}-\frac{2-bc}{4-bc}-\frac{2-ca}{4-ca}\)
=3-(..)
Mà \(\frac{2-ab}{4-ab}=\frac{\left(2-ab\right)\left(2+ab\right)}{\left(2+ab\right)\left(4-ab\right)}=\frac{4-a^2b^2}{8+2ab-a^2b^2}\)
Mà \(3=a^4+b^4+c^4\ge a^4+b^4\ge2a^2b^2\Rightarrow a^2b^2\le\frac{a^4+b^4}{2}\)
Mà \(8+2ab-a^2b^2=9-\left(ab-1\right)^1\le9\)
=>\(\frac{2-ab}{4-ab}\ge\frac{4-\frac{a^4+b^4}{2}}{9}=\frac{4}{9}-\frac{a^4+b^4}{18}\)
tương tự thì ..., rồi cộng lại, ta có
\(\frac{2-ab}{4-ab}+\frac{2-bc}{4-bc}+\frac{2-ca}{4-ca}\ge\frac{4}{3}-\frac{a^4+b^4+c^4}{9}=\frac{4}{3}-\frac{1}{3}=1\)
=>\(2A\le3-1=2\Rightarrow A\le1\)
^_^
Hoàng đức khải, hình như cách của bạn sai rồi , tại 4-ab<4-c^2 với c nhỏ nhất thì =>\(\frac{1}{4-ab}\ge\frac{1}{4-c^2}\Rightarrow...???\)
Vũ tiền châu nói đúng rồi, giả sử c nhỏ nhất thì sẽ >=
