:33 Phương pháp SOS e chưa học và đọc :)) E làm các pp khác nhá anh :33
Cách 1 :Đặt : \(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{2}\)
Cách 2 : ( Kĩ thuật điểm rơi ) : Cộng 3 vào hai vế của BĐT rồi sử dụng AM - GM
Cách 3 : Nhân cả hai vế của BĐT với a+b+c
Cách 4 : Kĩ thuật đặt ẩn phụ ( Đặt a+b=x, b+c=y,c+a=z )
Dùng phương pháp SOS :
Ta có : \(\sum_{} \) \(\frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}\)= \(\sum_{} \)\(\frac{\left(a-b\right)^2}{2\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\ge0\) (1)
Vì a,b,c dương nên BĐT (1) đúng.
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Cách của bạn Đạt mà một kiểu SOS!
Đây là một kiểu khác (Của tthnew:v) S.O.C - Kĩ thuật phân tích bình phương cho bdt hoán vị - Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức - Diễn đàn Toán học. Và dưới đây là một kiểu khác:
\(VT-VP=\frac{1}{4\left(a+b+c\right)}\left[\Sigma_{cyc}\frac{\left(b+c-2a\right)^2}{b+c}\right]\ge0\)
