Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duck¯\_(ツ)_/¯

Cho a,b,c>0

a+b+c=3

CMR: 

Giúp mình với pls

 

Akai Haruma
11 tháng 7 2021 lúc 11:15

Lời giải:
\(\text{VT}=\sum \frac{a^2}{a+2b^3}=\sum (a-\frac{2ab^3}{a+2b^3})=3-2\sum \frac{ab^3}{a+2b^3}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\sum \frac{ab^3}{a+2b^3}\leq \sum \frac{ab^3}{3\sqrt[3]{ab^6}}=\frac{1}{3}\sum \sqrt[3]{a^2}\leq \frac{1}{3}\sum \frac{a+a+1}{3}=\frac{1}{9}[2(a+b+c)+3]=1\)

$\Rightarrow \text{VT}\geq 3-2.1=1$. Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$


Các câu hỏi tương tự
JungKook Jeon
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Phùng Văn Đức
Xem chi tiết
Phùng Văn Đức
Xem chi tiết
Linh Chi
Xem chi tiết
Where are you now
Xem chi tiết
Dịu Kun
Xem chi tiết
Treallagx
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
Xem chi tiết