Question

Cho a+b+c=0. Tính \(\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)

Answer 1

Lời giải:

Sử dụng điều kiện \(a+b+c=0\), ta có:

\(b^2+c^2-a^2=(b+c)^2-2bc-a^2=(-a)^2-2bc-a^2=-2bc\)

\(\Rightarrow \frac{1}{b^2+c^2-a^2}=\frac{-1}{2bc}\)

Tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế

\(\Rightarrow \frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2+c^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=\frac{-1}{2bc}+\frac{-1}{2ac}+\frac{-1}{2ab}\)

\(=\frac{-1}{2}\left (\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=\frac{-(a+b+c)}{2abc}=0\)