Bài 1:a) Cho biểu thức A frac{5sqrt{x}+4}{x-5sqrt{x}+4}-frac{3-2sqrt{x}}{sqrt{x}-4}+frac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-1}Tìm tất cả các giá trị của x để A 1b) Cho hai số dương a,b thỏa mãn frac{1}{a}+frac{1}{b}frac{1}{2018}Chứng minh: sqrt{a-2018}+sqrt{b-2018}sqrt{a+b}Bài 2:Giải phương trình: x^2+2x+2xsqrt{x+3}9-sqrt{x+3}Bài 3: a) Cho ba số nguyên a,b,c thỏa mãn bất điều kiện 0 a,b,c 1. Chứng minh:2a^3+2b^3+2c^3 3+a^2b+b^2c+c^2ab) Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố (a;b;c) đôi một khác nhau thỏa mãn:20abc 3...
Đọc tiếp
Bài 1:
a) Cho biểu thức A= \(\frac{5\sqrt{x}+4}{x-5\sqrt{x}+4}-\frac{3-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1
b) Cho hai số dương a,b thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2018}\)Chứng minh:
\(\sqrt{a-2018}+\sqrt{b-2018}=\sqrt{a+b}\)
Bài 2:
Giải phương trình: \(x^2+2x+2x\sqrt{x+3}=9-\sqrt{x+3}\)
Bài 3:
a) Cho ba số nguyên a,b,c thỏa mãn bất điều kiện 0 < a,b,c < 1. Chứng minh:
\(2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
b) Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố (a;b;c) đôi một khác nhau thỏa mãn:
\(20abc< 30\left(ab+bc+ca\right)< 21abc\)
Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC, và AM theo thứ tự E, F, N.
a) Chứng minh \(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AN}\)
b) Giả sử d // BC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm K. Gọi P là giao điểm của KN và AB, Q là giao điểm của KM và AC. Chứng minh PQ // BC.
