Question

cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3

chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}\le\frac{3}{4}\)

Answer 1

Đặt a  ;  b và c = 1

Ta có: \(\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1^2+1^2+2}+\frac{1}{1^2+1^2+2}+\frac{1}{1^2+1^2+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+1+2}+\frac{1}{1+1+2}+\frac{1}{1+1+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1\)

\(1>\frac{3}{4}\Rightarrow\)Không thể thỏa mãn đề bài hoặc đề sai.

Cách khác: Nếu bấm máy tính casio thì nó ra là \(\frac{3}{2}\)mà \(\frac{3}{2}>\frac{3}{4}\Rightarrow\)Không thể thỏa mãn đề bài hoặc đề sai

Answer 2

cô si ngược đi

Answer 3

bạn tth làm sai rồi mong các bạn khác giúp đõ

Answer 4

@Công Thành :  Côsi ngược là j ?

Answer 5

Onl nick phụ gợi ý thôi :|

\(\left(a^2+b^2+2\right)\left(1+1+\frac{c^2}{2}\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+b^2+2}\le\frac{2+\frac{c^2}{2}}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Answer 6

ngược dấu rồi bác thắng ơi

Answer 7

14 cho \(x^2+\left(3-x\right)^2\ge5\)

tìm min \(A=x^4+\left(3-x^4\right)+6x^2\left(3-x\right)^2\)

thấy đề nó cứ sai sai ấy có j cậu bảo kl viết lại đề cho

Answer 8

quỳnh anh tách đây 

\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{4041}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

cái này dùng svác sơ ở 2 cáiđầu và cô si mẫu thứ 2

Answer 9

\(A=\frac{2}{2-a}+\frac{1-a}{1+a}=\frac{2}{2-a}+\frac{2}{1+a}-\frac{1+a}{1+a}=...\)

2 cái đầu dùng svác sơ