Cho 2 số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: \(a+b+c=\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{2c}{a+b}\)
Tính giá trị biểu thức P=\(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\)

Tính GTNN của biểu thức M=\(x^2+y^2-xy-x+y+1\)

Giải phương trình: \(2a^4+3a^2+1,125=0\)

Phân tích đa thức thành nhân tử: \(ab+bc-ba+ac-bc-ac\)

Xét 2016 số 2016 , 20162016 , ... , 20162016...2016 ( 2016 số 2016 ) 

Đem 2016 số này chia cho 2017 sẽ cho ta tối đa là 2015 số dư 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 2016

Vì 2016 = 2015 x 1 + 1 

=) Theo nguyên lý Đi - rích - lê sẽ có hai số chia cho 2017 cùng số dư 

Giả sử hai số đó là : 20162016...2016 ( ... là i số 2016 ) và 20162016...2016 ( ... là k số 2016 )

=) ( 20162016...2016 ( ... là i số 2016 )  - 20162016...2016 ( ... là k số 2016 ) ) chia hết cho 2017 

=) 20162016...201600...0000    chia hết cho 2017 

    i - k số 2016         6 k chữ số 0

= )  20162016...2016 ( ... là i - k số 2016 ) nhân 10 sẽ chia hết cho 2017 

Vì ( 10^6k x 2017 ) =1 

=)  2016201620162016...2016  ( ... là i - k số 2016 sẽ chia hết cho 2017 

=) ĐPCM