Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Bài 1:
CHo hai số sau: x=\(\frac{2011^3-1}{2011^2+2012}\)và y= \(\frac{2012^3+1}{2012^2-2011}\). Tính x+y
Bài 2. Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn ab+bc+ac=0
Hãy tính giá trị biểu thức N=\(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=9\). Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\)
25 tháng 3 2020 lúc 9:52
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=6\). CMR:
a) \(\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{b+c+2a}+\frac{1}{c+a+2b}\le3\)
b) \(\frac{1}{3a+3b+2c}+\frac{1}{3a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+2c}\le\frac{3}{2}\)
a, Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng: x7 + y7 > x3y3(x+y)
b, Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\)< 1
a. Tìm các số thực dương a, b, c thỏa mãn ale ble c và a+b+cfrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}. Tìm GTNN của biểu thức: Pa+b^{2019}+c^{2020}
b. Tìm 3 số nguyên tố p, q, r sao cho p^r+p^q là 1 số chính phương.
c.Cho 3 số dương a, b,c thỏa mãn abc1.
CMR frac{a^2b^2}{a^2+a^2b^2+b^2}+frac{b^2c^2}{b^2+b^2c^2+c^2}+frac{a^2c^2}{a^2+a^2c^2+c^2}le1
Đọc tiếp
a. Tìm các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a\le b\le c\) và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). Tìm GTNN của biểu thức: \(P=a+b^{2019}+c^{2020}\)
b. Tìm 3 số nguyên tố p, q, r sao cho \(p^r+p^q\) là 1 số chính phương.
c.Cho 3 số dương a, b,c thỏa mãn abc=1.
CMR \(\frac{a^2b^2}{a^2+a^2b^2+b^2}+\frac{b^2c^2}{b^2+b^2c^2+c^2}+\frac{a^2c^2}{a^2+a^2c^2+c^2}\le1\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{ab}{a+2b}+\dfrac{bc}{b+2c}+\dfrac{ca}{c+2a}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=3\)
Tìm GTLN của biểu thức: P = \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b+ c = 3. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{2a^2+\frac{7}{b^2}}+\sqrt{2b^2+\frac{7}{c^2}}+\sqrt{2c^2+\frac{7}{a^2}}\) ≥ 9
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=2016
Tìm GTNN của biểu thức:\(P=\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c-1}{2017+c}\)