Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Minh Anh

\(Cho a,b,c>0. Cmr: \dfrac{a^3b}{1+ab^2}+\dfrac{b^3c}{1+bc^2}+\dfrac{c^3a}{1+ca^2}>\dfrac{abc(a+b+c)}{1+abc}\)

Lê Thị Thục Hiền
23 tháng 6 2021 lúc 20:27

\(VT=\dfrac{a^3bc}{c+ab^2c}+\dfrac{ab^3c}{a+abc^2}+\dfrac{abc^3}{b+a^2bc}\)

\(=abc\left(\dfrac{a^2}{c+ab^2c}+\dfrac{b^2}{a+abc^2}+\dfrac{c^2}{b+a^2bc}\right)\)

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng engel có:

\(VT\ge\dfrac{abc\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+abc\left(a+b+c\right)}\)\(=\dfrac{abc\left(a+b+c\right)}{1+abc}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Vậy...

Lê Thị Thục Hiền
23 tháng 6 2021 lúc 18:24

Sai đề không bạn,tại a=b=c=2 thay vào không thỏa mãn nha


Các câu hỏi tương tự
Tăng Ngọc Đạt
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
hiền nguyễn
Xem chi tiết
Tho Nguyễn Văn
Xem chi tiết
Hoang Tran
Xem chi tiết
Hoang Tran
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Nhật
Xem chi tiết
Hoang Tran
Xem chi tiết