Question

cho a+b+c=0. chứng minh : a³+b³+c³=3abc

Answer 1

Mk có cách khác nè, nếu đúng cho mk biết nha.

a + b + c = 0 ⇒ a + b = -c

⇒ (a + b)³ = -c³ ⇒ a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = -c³

⇒ a³ + b³ + c³ = -3a²b -3ab²

⇒ a³ + b³ + c³ = -3ab(a + b)

⇒ a³ + b³ + c³ = -3ab.(-c) = 3abc

Vậy a³ + b³ + c³ = 3abc

Answer 2

thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :

a^3+b^3+c^3-3abc=0

<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0

<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0

<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0

<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...

<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0

luôn đúng do a+b+c=0