nam21345

Cho ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH.

a)     Chứng minhΔCHA đồng dạng và AC^2=CH.BC

b)    Lấy điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = AB, vẽ ED // AH (D thuộc BC).

Chứng minh CD.CB = CE.CA

c)  Chứng minh HA = HD

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

b: ED//AH

AH\(\perp\)BC

Do đó: ED\(\perp\)BC

Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

c:

Xét ΔABE vuông tại A có AB=AE

nên ΔABE vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEB}=45^0\)

Xét tứ giác AEDB có \(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=45^0\)

Xét ΔHAD vuông tại H có \(\widehat{HDA}=45^0\)

nên ΔHAD vuông cân tại H

=>HA=HD

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
huy khổng
Xem chi tiết
Nguyễn Thụy Tường Vy
Xem chi tiết
lucas R.
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Thu Nguyen Anh
Xem chi tiết
Anh Quan
Xem chi tiết
ruby
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thuỳ Linh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Nguyen Trong Tam
Xem chi tiết