Question

Cho ABC là một tam giác nhọn và M là trung điểm của canh BC.

a) Biết rằng \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\), chứng minh rằng \(AC>AB\).

b) Biết rằng \(AC>AB\), chứng minh rằng \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)

Answer 1

a: TRên tia đối của tia MA, lấy K sao cho M là trung điểm của AK

Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>AB//KC và AB=KC

=>góc BAM=góc CKA

mà góc BAM>góc MAC
nên góc CKA>góc CAK

=>CA>CK

=>CA>AB

b: 

TRên tia đối của tia MA, lấy K sao cho M là trung điểm của AK

Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>AB//KC và AB=KC

=>AC>KC

=>góc CKA>góc CAK

=>góc MAB>góc MAC