Question

Cho a,b,c là các số thực dương tm: abc=1

CMR:

\(\frac{1}{a+b+4}+\frac{1}{b+c+4}+\frac{1}{c+a+4}\le\frac{1}{2}\)

Answer 1

\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\right)\)

Cần chứng minh \(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\le1\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+abc-4\ge0\)

BĐT trên đúng theo AM-GM nên ta có đpcm.

Answer 2

Tth lam kieu j vay,

Answer 3

shitbo Dùng bđt \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Rút gọn rồi quy đồng + chuyển vế sẽ chứng minh được \(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\le1\)