Question

cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.CMR:\(\frac{a}{1+\left(b+c\right)^2}+\frac{b}{1+\left(c+a\right)^2}+\frac{c}{1+\left(a+b\right)^2}\le\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2+12abc}\)

Answer 1

bài này mà giải theo SOS là hơi bị tuyệt vời nhé =)))

Answer 2

em moi co lop 7

Answer 3

em mới có lớp 6 thôi mà

Answer 4

Đỗ Thị Mai Anh ko biết thì đừng trả lời!

Answer 5

em mới có lớp 4 thôi

Answer 6

Có thể gì mà có thể. Sai rồi bác Thắng ah.

Answer 7

ừm, nếu \(\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2+12abc}\) là số chen giữa VT và 3/5 thì ngược dấu :V

Answer 8

Nó sai từ chỗ bất đẳng thức phụ ah

Answer 9

Thôi quy đồng :v

\(\Leftrightarrow90Σ_{perm}a^5b\left(a-c\right)^2+1170Σ_{cyc}a^6\left(b-c\right)^2+2250Σ_{perm}a^5b\left(b-c\right)^2+1476Σ_{cyc}abc^2\left(ab-c^2\right)^2+\)

\(+729abcΣ_{perm}a^4\left(b-c\right)^4+6246Σ_{cyc}a^4bc\left(b-c\right)^2+2187a^2b^2c^2+Σ_{cyc}\left(a-b\right)^2\ge0\)

BĐT này luôn đúng 

Answer 10

Ặc gõ nãy giờ ấn Gửi trả lời nó báo Please_Sign_Up :v

Do \(a+b+c=3\) nên cần c/m BĐT

\(\frac{a}{1+\left(b+c\right)^2}-a+\frac{b}{1+\left(c+a\right)^2}-b+\frac{c}{1+\left(a+b\right)^2}-c\le\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2+12abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+c\right)^2}{1+\left(b+c\right)^2}+\frac{b\left(c+a\right)^2}{1+\left(c+a\right)^2}+\frac{c\left(a+b\right)^2}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{36abc}{a^2+b^2+c^2+12abc}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT=Σ_{cyc}\frac{a(b+c)^2}{1+(b+c)^2}=Σ_{cyc}\frac{a}{1+\frac{1}{(b+c)^2}}\)

\(=Σ_{cyc}\frac{a^2}{a+\frac{a}{(b+c)^2}}\ge\frac{(a+b+c)^2}{Σ_{cyc}\left(a+\frac{a}{(b+c)^2}\right)}=\frac{9}{3+Σ_{cyc}\frac{a}{(b+c)^2}}\)

Cần chứng minh BĐT \(a^2+b^2+c^2+12abc\ge4abc\left(3+Σ_{cyc}\frac{a}{(b+c)^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge4abc\left(\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c}{\left(a+b\right)^2}\right)\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(\frac{a}{bc}-\frac{4a}{(b+c)^2}\right)\ge0\LeftrightarrowΣ_{cyc}\frac{a(b-c)^2}{bc(b+c)^2}\ge0\)

Answer 11

em mới có lớp 6

Answer 12

Do a+b+c=3 nên cần c/m BĐT

a1+(b+c)2 −a+b1+(c+a)2 −b+c1+(a+b)2 −c≤3(a2+b2+c2)a2+b2+c2+12abc 

⇔a(b+c)21+(b+c)2 +b(c+a)21+(c+a)2 +c(a+b)21+(a+b)2 ≥36abca2+b2+c2+12abc 

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

VT=Σcyca(b+c)21+(b+c)2 =Σcyca1+1(b+c)2  

=Σcyca2a+a(b+c)2  ≥(a+b+c)2Σcyc(a+a(b+c)2 ) =93+Σcyca(b+c)2  

Cần chứng minh BĐT a2+b2+c2+12abc≥4abc(3+Σcyca(b+c)2 )

⇔a2+b2+c2≥4abc(a(b+c)2 +b(c+a)2 +c(a+b)2 )

⇔Σcyc(abc −4a(b+c)2 )≥0⇔Σcyca(b−c)2bc(b+c)2 ≥0

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~