Lời giải:
$P=(a+b)(b+c)(c+a)-6abc = (a+b+c)(ab+bc+ac)-abc-6abc$
$=4046(ab+bc+ac)-7abc$
Ta thấy $a+b+c=4046$ chẵn nên không thể tồn tại trường hợp cả 3 số $a,b,c$ đều lẻ. Tức là trong 3 số $a,b,c$ có ít nhất 1 số chẵn.
$\Rightarrow 7abc\vdots 14$
Mà $4046(ab+bc+ac)=14.289(ab+bc+ac)\vdots 14$
$\Rightarrow P\vdots 14$
Ta có đpcm.
2.Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 4046 Ching minh rang P = (a + b)(b + c)(c + a) - 6abc chia hết cho 14
a) CHO 3 SỐ DƯƠNG a , b , c THỎA MÃN abc=1 . CMR: (a+b)(b+c)(c+a)>= 2(1+a+b+c)
b) CHO m,n LÀ 2 SỐ NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN: m^2+n^2+2018 CHIA HẾT CHO mn. CMR m,n LÀ 2 SỐ LẺ VÀ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn: \(a+b=c^3-2018c\). CMR: A= \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6
Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn a2 + b2 = c2 . Cmr a.b chia hết cho 12
cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn điều kiện: a+b+c chia hết cho 12. chứng minh: P=(a+b)(b+c)(c+a)-5abc chia hết cho 12
Cho a,b,c là các số nguyên dương thoả mãn a^2+ b^2 +c^2 chia hết cho 10 cmr abc cũng chia hết cho 10
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=6abc. CMR: \(\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ca}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\ge2\)
Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca+1 chia hết cho 5. Chứng minh rằng abc(a + b + c + abc) chia hết cho 5
Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca+1 chia hết cho 5. Chứng minh rằng abc(a + b + c + abc) chia hết cho 5
1.Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. CMR:
a) \(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)
b)\(a^5+b^5+c^5⋮5abc\)
2.Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho a+1,b+2007 chia hết cho 6.CMR:\(P=4^a+a+b⋮6\)
3.Cho \(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-abcvớia,b,c\inℤ.CMR:a+b+c⋮4\Rightarrow A⋮4\)
