Question

Cho a,b,c là  các số nguyên dương và S = a/a+b + b/b+c + c/c+a

Chứng minh S không có giá trị nguyên

 

Answer 1

Ta có:

\(S=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)

S                                                      \(>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)

S                                                        \(>1\left(1\right)\)

Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)

\(S=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)

S                                                      \(< \frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

S                                                        \(< 2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => 1 < S < 2

=> S không là số nguyên

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^_-