Cho a,b,c đôi một khác nhau và ab+bc+ca=1
Tính
a) \(A=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
b)\(B=\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ba-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
c)\(C=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1+y^2\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Nhiều quá làm 1 bài tiêu biểu thôi nhé:
a/ \(A=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(ab+bc+ca+a^2\right)\left(ab+bc+ca+b^2\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)}=1\)
Nhiều quá! Làm bài tiêu biểu nhé!
a) Đặt \(a;b;c=0\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\Leftrightarrow\frac{\left(0+0\right)^2\left(0+0\right)^2\left(0+0\right)^2}{\left(1+0^2\right)\left(1+0^2\right)\left(1+0^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{0^2+0^2+0^2}{1^2+1^2+1^2}=\frac{0}{3}=0\)
alibaba nguyễn: Hình như bạn làm sai rồi! Vì mình bấm máy tính ra kết quả 0 mà! Cô mình cũng nói kết quả bằng 0.
Trần Hoàng Việt : Mấy bài kia y chang.
Làm luôn câu b)
Vẫn như a) Đặt a ; b và c = 0
\(B=\frac{\left(a^2-2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ba-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
Thế số vào ta có:
\(B=\frac{\left(0^2-200-1\right)\left(0^2+200-1\right)\left(0^2+200-1\right)}{\left(0-0\right)^2\left(0-0\right)^2\left(0-0\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{\left(0-200-1\right)\left(0+200-1\right)\left(0+200-1\right)}{\left(0\right)\left(0\right)\left(0\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{\left(-201\right)\left(199\right)\left(-201\right)}{0}=\frac{-8039799}{0}\)
Phần c) tự làm nhé! Buồn ngủ quá!
đề bài là đôi 1 khác nhau thì sao cả a,b,c =0 được
@tth
b.\(B=\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ba-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a^2-ab+bc-ac\right)\left(b^2-ab-bc+ac\right)\left(c^2+ab-bc-ca\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left(c-b\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
\(=\frac{-\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}=-1\)
