Cho △ABC có ba góc đều nhọn và ˆ A = 60 ° . Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:
a) Tính ˆ B I C
b) ∆CDI = ∆CFI
c) Chứng minh rằng ID =IE
d) Chứng minh BC = BE + CD
giúp mình vs mai mình thi ạ!!!!
a: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+60^0=180^0\)
=>\(2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)
=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)
=>\(\widehat{BIC}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{BIC}=120^0\)
b: Ta có: IF là phân giác của góc BIC
=>\(\widehat{BIF}=\widehat{CIF}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{EIB}+\widehat{BIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{EIB}+120^0=180^0\)
=>\(\widehat{EIB}=60^0=\widehat{DIC}\)
Xét ΔCDI và ΔCFI có
\(\widehat{DCI}=\widehat{FCI}\)
CI chung
\(\widehat{DIC}=\widehat{FIC}\)
Do đó: ΔCDI=ΔCFI
c: Xét ΔBEI và ΔBFI có
\(\widehat{EBI}=\widehat{FBI}\)
BI chung
\(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)
Do đó: ΔBEI=ΔBFI
=>IE=IF
mà IF=ID(ΔCFI=ΔCDI)
nên IE=ID
d: ΔBEI=ΔBFI
=>BE=BF
ΔCFI=ΔCDI
=>CF=CD
Ta có: BF+CF=BC
mà BF=BE và CF=CD
nên BE+CD=BC
