Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hải Đăng Nguyễn

Cho△ ABC có AH là đường cao(HϵBC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR:

a) △ABH ∼ △ AHD

b)HE2 = AE.EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. CMR △DBM ∼ △ECM

Akai Haruma
29 tháng 4 2023 lúc 23:05

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABH$ và $AHD$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle AHD$ (g.g)

b. Xét tam giác $AEH$ và $HEC$ có:
$\widehat{AEH}=\widehat{HEC}=90^0$

$\widehat{EAH}=90^0-\widehat{AHE}=\widehat{EHC}$ 

$\Rightarrow \triangle AEH\sim \triangle HEC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AE}{EH}=\frac{HE}{EC}$

$\Rightarrow HE^2=AE.EC$

c. Từ $\triangle ABH\sim \triangle AHD$ (phần a) suy ra:
$\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AD}$

$\Rightarrow AH^2=AB.AD$ 

Tương tự ta cũng có thể cm $\triangle AHE\sim \triangle ACH$

$\Rightarrow AH^2=AE.AC$ 

$\Rightarrow AB.AD=AE.AC$

$\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$

$\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle ACD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ACD}$ hay $\widehat{DBM}=\widehat{ECM}$

Xét tam giác $DBM$ và $ECM$ có:

$\widehat{DBM}=\widehat{ECM}$ (cmt) 

$\widehat{DMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle DBM\sim \triangle ECM$ (g.g)

 

Akai Haruma
29 tháng 4 2023 lúc 23:05

Hình vẽ:


Các câu hỏi tương tự
NSA tươi
Xem chi tiết
Ha Pham
Xem chi tiết
Chi Hieu
Xem chi tiết
vvvvvvvvvvvvvvvvv
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Ngọc
Xem chi tiết
Công chúa thủy tề
Xem chi tiết
m
Xem chi tiết
Hà Anh Chi
Xem chi tiết
Hùng Tiến
Xem chi tiết