Yoriichi Tsugikuni

Cho △ABC có AB < AC. Kẻ AM là tia phân giác của góc A (M ∈ BC). Trên AC lấy điểm D sao cho AB = AD.

a) Chứng minh rằng △ABM = △ADM.

b) Gọi I là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng AI ⊥ BD.

c) Kéo dài DM cắt AB tại H. Chứng minh rằng △MBH = △MDC.

d) Gọi P là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh rằng 3 điểm A; M; P thẳng hàng.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2023 lúc 18:16

a: Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM

b: Xét ΔABD có AB=AD

nên ΔABD cân tại A

Ta có: ΔABD cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI\(\perp\)BD tại I

c: ΔABM=ΔADM

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)

Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{HBM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADM}+\widehat{CDM}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)

nên \(\widehat{HBM}=\widehat{CDM}\)

ΔABM=ΔADM

=>MB=MD

Xét ΔMBH và ΔMDC có

\(\widehat{MBH}=\widehat{MDC}\)

MB=MD

\(\widehat{BMH}=\widehat{DMC}\)

Do đó: ΔMBH=ΔMDC

d: ΔMBH=ΔMC

=>BH=DC và MH=MC

AB+BH=AH

AD+DC=AC
mà AB=AD và BH=DC

nên AH=AC

=>A nằm trên đường trung trực của HC(1)

MH=MC

=>M nằm trên đường trung trực của HC(2)

PH=PC

=>P nằm trên đường trung trực của HC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,P,M thẳng hàng

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Jack!! Pro
Xem chi tiết
Yoriichi Tsugikuni
Xem chi tiết
Đỗ Gia Phúc
Xem chi tiết
Đỗ Thụy Cát Tường
Xem chi tiết
khải nguyên gia tộc
Xem chi tiết
Hanna Giver
Xem chi tiết
kim kim
Xem chi tiết
TRÂN PHẠM
Xem chi tiết
Đỗ Thụy Cát Tường
Xem chi tiết