Question

cho ▲ABC can tai A,trung tuyen AM,goi I la trung diem cua AC,K la diem doi xung cua M qua I.

a)CM:tu giac AMCK la hinh chu nhat 

b)tu giac AKMB la hinh gi ?

c)tinh dien tich tu giac AMCK biet AB=5cm,AM=4cm

d)tim dieu kien cua ▲ABC de tu giac AMCK la hinh vuong

Answer 1

Giải:

a. I là trung điểm AC và MK

=> AKCM là hình bình hành.

Có: t.g ABC cân, AM là trung tuyến.

=> AM là đường cao.

=> góc AMC = 90\(^o\)

Suy ra AMCK là hình chữ nhật.

b.

Có: BM = MC = \(\dfrac{1}{2}BC\) và AKCM là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK=MC\\AK//MC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK=BM=MC\\AK//BM\end{matrix}\right.\)

Từ trên suy ra: AKMB là hình bình hành.

c.

Có: t.g ABC cân => AC = AB = 5 (cm).

lại có: \(MC^2=AC^2-AM^2=5^2-4^2\Rightarrow MC=3\left(cm\right)\)

\(S_{AMCK}=AM.AC=4.3=12\left(cm^2\right)\)

d.

Nếu AMCK là hình vuông => AM = MC

=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

Trong t.g vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền  = nửa cạnh huyền.

=> lúc đó t.g ABC vuông cân.