Question

Cho ∆ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D∈AC, E∈AB) a) Chứng minh BEDC là hình thang cân b) Tính các góc của hình thang cân BEDC, biết Ĉ = 50o

Answer 1

a) Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(1)

Xét ΔABC có 

CE là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

hay ED//BC

Xét tứ giác BEDC có ED//BC(cmt)

nên BEDC là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BEDC(DE//BC) có \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(ΔABC cân tại A)

nên BEDC là hình thang cân