Question

cho a/b+c = b/a+c =c/a+b

chứng minh giá trị của A = b+c/a + a+c/b a+b/c ko phụ thuộc vào giá trị của a,b,c( với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa)

Answer 1

đặt \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=k\)

\(\Rightarrow a=\left(b+c\right)k;b=\left(a+c\right)k;c=\left(a+b\right)k\)

\(\Rightarrow A=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

\(A=\frac{b+c}{k\left(b+c\right)}+\frac{a+c}{k\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{k\left(a+b\right)}\)

\(A=\frac{1}{k}+\frac{1}{k}+\frac{1}{k}=\frac{3}{k}\)( không phụ thuộc vào GT của a,b,c )

Answer 2

Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)

Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)