Question

cho a/b=b/c=c/d

cmr a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3=a/d

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)

Vậy.............

Answer 2

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

Suy ra  \(\left(\frac{a}{d}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

Ta có ddpcm 

Answer 3

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\) \(\left(k\inℝ\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\b=ck\\c=dk\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=dk^3\\b=dk^2\\c=dk\end{cases}}\)

Thay vào ta được: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

\(=\frac{d^3k^9+d^3k^6+d^3k^3}{d^3k^6+d^3k^3+d^3}=\frac{d^3k^3\left(k^6+k^3+1\right)}{d^3\left(k^6+k^3+1\right)}=k^3\)

mà \(\frac{a}{d}=\frac{dk^3}{d}=k^3\)

=> \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)