Question

cho a^b=b^c=c^a. chứng minh rằng a=b=c

Answer 1

Giả sử a khác b

- Nếu a < b

thì từ a^b=b^c=c^a => b > c ; c < a ; a > b (mẫu thuẫn với a < b)

- Nếu a > b

thì từ a^b=b^c=c^a => b < c ; c > a ; a < b (mẫu thuẫn với a > b)

Vậy a = b = c

Answer 2

*Xét a>b>c=>a^b>b^b>b^c

                   =>a^b>b^c(trái giả thiết loại)

*Xét a>c>b=>c^a>b^a>b^c

                  =>c^a>b^c(trái giả thiết loại)

Tương tự với b>c>a,b>a>c và c>a>b,c>b>a đều trái giả thiết loại.

*Xét a=b>c=>a^b=b^b>b^c

                  =>a^b>b^c(trái giả thết loại)

*Xét a=c>b=>c^a=a^a>a^b

                  =>c^a>a^b(trái giả thiết loại)

Tương tự với b=a>c,b=c>a và c=a>b,c=b>a đều trái giả thiết loại.

=>Với các giá trị của a,b,c khi lớn hơn hoặc vừa lớ hơn vừa bằng nhau đều trái giả thiết.

=>a=b=c

Vậy a=b=c.