Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Online Math

Cho a,b>0 thoả mãn a+b=1

CMR: \(\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\left(c+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{25}{4}\)

Diệu Huyền
30 tháng 1 2020 lúc 19:22

Ta có: \(\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\left(c+\frac{1}{c}\right)\)

\(=\left(ab+\frac{1}{ab}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\left(c+\frac{1}{c}\right)\)

\(=\left[ab+\frac{1}{16ab}+\frac{15}{16ab}+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\right]\left(c+\frac{1}{c}\right)\)

\(\ge\left[2\sqrt{ab.\frac{1}{16ab}}+\frac{15}{4\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\right]\left(2\sqrt{c.\frac{1}{c}}\right)\)

\(\ge\frac{25}{2}\left(Đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2};c=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Online Math
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Thỏ bông
Xem chi tiết
Mai Kim
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết