Question

Cho \(a,b\) thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(a^2+ab+b^2-3a-3b+2016\).

Answer 1

\(a^2+ab+b^2-3a-3b+2016=\left(a^2+a\left(b-3\right)+\frac{\left(b-3\right)^2}{4}\right)+\left(\frac{3b^2}{4}-\frac{3}{2}b+\frac{3}{4}\right)+2013\)

\(=\left(a+\frac{b-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2013\ge2013\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a+\frac{b-3}{2}=0\\b-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=1\)

Vậy BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2013 tại a = b = 1