Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thu

cho a/b là phân số tối giản.

Chứng minh: 2a/2b+a là phân số tối giản

Lê Minh Đức
3 tháng 3 2016 lúc 21:29

1) Trướt hết mình xin ký hiệu lại: 
a/b tối giản <=> (a;b)=1 tức là ước chung lớn nhất của a, b là 1 
2) Ta sẽ chứng minh: 
Nếu (a;b)=1 thì (b;a-b)=1 (*) 
Bằng phản chứng: giả sử rằng (b;a-b)=k (k>1) khi đó ta có thể viết 
b = k.u (u nguyên) (**) 
a-b = k.v (v nguyên) (***) 
Từ (**)(***) suy ra a = k(u+v) và do đó (a;b) = (k(u+v); ku) = k >1 là trái giả thiết. 
Vậy (*) đã được chứng minh. 
3) a/b tối giản => a/b -1 = (a-b)/b tối giản (theo (*)) 
bằng quy nạp sẽ chứng minh được a/b - n tối giản. (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lê Văn Danh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Chíu Nu Xíu Xiu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Bình Minh
Xem chi tiết
Chíu Nu Xíu Xiu
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết