Đặt \(A=182\left(ab\right)^2-81a^3b-81ab^3-10a^4-10b^4\)
Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\left(10a+b\right)-\left(10b-a\right)=9\left(a-b\right)\)
Theo giả thiết thì \(\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮11\) , tức là \(9\left(a-b\right)⋮11\)
Mà (9;11) = 1 nên \(\left(a-b\right)⋮11\)(1)
Mặt khác , \(1\le a\le9\); \(0\le b\le9\)
Do vậy \(-8\le a-b\le9\)(2)
Từ (1) và (2) ta có \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
Với a = b thay vào A được : \(182a^4-81a^4-81a^4-10a^4-10a^4=0\) luôn chia hết cho 14641
Vậy có đpcm.
Ta có
\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9\left(a-b\right)\)
Chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 (1)
Gọi UC(ab; ba) là d ta có
ab - ba = 11 chia hết cho d
Mà ab và ba là số có 2 chữ số và 11 là số nguyê tố nên d = 11
Từ đó ta có
ab = 10a + b chia hết cho 11 (2)
ba = 10b + a chia hết cho 11 (3)
Ta có: 182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4
= - (10a + b)(10b + a)(a - b)2 (4) ( cái này mình ghi nhâ tử luôn cho gọn nha)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có 182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4 chia hết cho 114 = 14641
Mình sửa lại bài làm nhé bài làm trước bị sai rồi
Ta có
\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9\left(a-b\right)\)
Chia hết cho 11 hay (a - b) chia hết cho 11 (1)
=> a - b = (0; 11; - 11)
Với a - b = 0 thì 10a + b và 10b + a chia hết cho 11
Với a - b = 11 thì
10a + b = 11a - 11 chia hết cho 11
10b + a = 11b + 11 chia hết cho 11
Với a - b = - 11 thì
10a + b = 11a + 11 chia hết cho 11
10b + a = 11b - 11 chia hết cho 11
=> 10a + b và 10b + a đều chia hết cho 11 (2)
Ta lại có: 182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4 = - (a - b)2(10a + b)(10b + a) (3)
Từ (1), (2), (3) =>.182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4 chia hết cho 114 = 14641
alibaba nguyễn Mình góp ý về bài của bạn :
(a-b) chia hết cho 11 thì a-b = 11k (k thuộc N)
Bài của bạn có ghi \(\left(a-b\right)=\left\{0;11;-11\right\}\) là chưa đúng nhé.
(a-b) là phần tử , do vậy dùng kí hiệu thuộc \(\left(\in\right)\) mới đúng.
Ta có
ab - ba = 10a + b - 10b - a = 9(a - b) chia hết cho 11 nên (a - b) chia hết cho 11
=> (a - b) = 11k ( với k \(\in\)Z) (1)
Ta có
10a + b = 10a + a - 11k = 11a - 11k chia hết cho 11 (2)
10b + a = 10b + b + 11k = 11b + 11k chia hết cho 11 (3)
Mà 182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4 = - (a - b)2(10a + b)(10b + a) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) =>.182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4 chia hết cho 114 = 14641
Bài này mới đúng nhé bạn. (Sau khi sai mấy lần mới có bài này đó)
Hai người này làm như câu của t làm sao ấy
Thì dùng câu của bạn để thảo luận 1 vấn đề toán học thôi. Bạn cứ xem đi. Thấy ai đúng thì tích là được mà :)
ở đây ai làm cũng đúng các bạn cho mình nhé !
