Cho AB, AC là tiếp tuyến \(\left(O\right)\) , bán kính R. Gọi K là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh: \(OA\) ⊥ \(BC\) và \(OA.OK=R^2\).
b) Vẽ đường kính BD của \(\left(O\right)\) , AD cắt \(\left(O\right)\) tại F. Chứng minh: BF ⊥ AD.
c) Gọi \(I\) là trung điểm FD, \(OI\) cắt BC tại T. Chứng minh: TD là tiếp tuyến của \(\left(O\right)\) và 4 điểm \(F,K,O,D\) cùng thuộc 1 đường tròn.
d) Vẽ dây cung CE ( ∈ \(\left(O\right)\) ) ⊥ BD tại H. Chứng minh: \(HB^2+HD^2+HC^2+HE^2=4R^2\)
e) Cho \(OA=R\sqrt5\). Tính \(\frac{S.ABC}{S.BCE}=?\) và tính \(S.AFT\).
