Question

Cho a=6n+5 và b=2n+1 (nϵN), chứng tỏ a và b là số nguyên tố cùng nhau với mọi n

Answer 1

Gọi $d\in ƯCLN\left(2n+1;6n+5\right)$ nên ta có :

$2n+1⋮d$ và $6n+5⋮d$

$\iff 3\left(2n+1\right)⋮d$ và $6n+5⋮d$

$\iff 6n+3⋮d$ và $6n+5⋮d$

$\Rightarrow \left(6n+5\right)-\left(6n+3\right)⋮d$

$\Rightarrow 2⋮d\Rightarrow d=2$

Mà $2n+1;6n+5$ là các số lẻ nên không thể có ước là 2

$\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow 2n+1$ và $6n+5$ là nguyên tố cùng nhau