Question

Cho \(a^3+b^3=2\)CMR \(a+b\le2\)

Answer 1

Ta có:\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Từ giả thiết ta có a,b \(\ne\)0\(\Rightarrow a+b=\frac{a^3+b^3}{a^2-ab+b^2}=\frac{2}{a^2-ab+b^2}\)

Vì \(a^2-ab+b^2=\frac{a^2-2ab+b^2+a^2+b^2}{2}=\frac{\left(a-b\right)^2+a^2+b^2}{2}\ge0\)

nên \(a+b=\frac{2}{a^2-ab+b^2}\le\frac{2}{1}=2\)

Answer 2

Tại sao \(a^2-ab+b^2=1\)vậy bn??

Answer 3

Linh_Chi_chimte:\(a^2-ab+b^2\ge0\) mà \(a^2-ab+b^2\ne0\)

\(\Rightarrow a^2-ab+b^2\ge1\Rightarrow\frac{2}{a^2-ab+b^2}\le\frac{2}{1}=2\)

Hiểu chưa bạn