Question

Cho A=2xyz-xy-yz-zx+1

Chứng minh A>0 vs mọi x,y,z lớn hơn 1

Answer 1

A= 2xyz - xy - yz - zx +1 
= z(xy-1) - (xy-1) + zy(x-1) - z(x-1) 
= (z-1)(xy-1) + z(x-1)(y-1) 

Do x,y,z >1 nên A>0 suy ra đpcm

nguồn:Cho A= 2xyz - xy - yz - zx +1. Chứng minh A>0 với mọi x>1, y>1, z>1.

Answer 2

A= 2xyz - xy - yz - zx +1 
= z(xy-1) - (xy-1) + zy(x-1) - z(x-1) 
= (z-1)(xy-1) + z(x-1)(y-1) 

Do x,y,z >1 nên A>0 suy ra đpcm