Question

cho A=2x-1/x+2 và B=x mũ 2-2x+1/x+1      Tìm x thuộc  Z để A là số nguyên    Tìm x thuộc Z để B là số nguyên

 

Answer 1

Để A nguyên thì \(2x-1⋮x+2\)

=>\(2x+4-5⋮x+2\)

=>\(-5⋮x+2\)

=>\(x+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

Để B là số nguyên thì \(x^2-2x+1⋮x+1\)

=>\(x^2+x-3x-3+4⋮x+1\)

=>\(4⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Answer 2

\(A=\dfrac{2x-1}{x+2}=\dfrac{2\left(x+2\right)-5}{x+2}=2-\dfrac{5}{x+2}\)

Để `A` nguyên \(\Leftrightarrow2-\dfrac{5}{x+2}\in Z\)

Vì `2∈Z`

`=>`\(\dfrac{5}{x+2}\in Z\)

`=> 5`\(⋮x+2\)

\(=>x+2\inƯ\left(5\right)\)

\(=>x+2\in\left\{-1;-5;1;5\right\}\)

\(=>x\in\left\{1;-3;3;7\right\}\)