Question

Cho a²+b²+c²=ab+bc+ca.Chứng minh a=b=c

 

 

Answer 1

bắn tùm lum

 

Answer 2

Ta có: a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + bc + ca)

2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca

(a2 − 2ab + b2) + (b2 − 2bc + c2) + (c2 − 2ca + a2) = 0

(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 = 0

Mà (a − b)2 ≥ 0; (b − c)2 ≥ 0; (c − a)2 ≥ 0 nên suy ra

 

Answer 3

 

Answer 4

Ta có : a2+b2+c2=ab+bc+ca

⇔2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)

⇔2a2+2b2+2c2- 2ab-2bc-2ca=0

⇔(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0

⇔(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

a-b=0                            a=b

b-c=0            ⇔             b=c

c-a=0                             c=a    

⇔a=b=c (đpcm)